تور نگهبان چندگانه در چندضلعی پلکانی در حالت حداقل مجموع

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 دانشکده مهندسی کامپیوتر و مکاترونیک، واحد علوم و تحقیقات، دانشگاه آزاد اسلامی، تهران، ایران

2 دانشیار دانشکده مهندسی کامپیوتر، دانشگاه صنعتی امیرکبیر(پلی تکنیک)، تهران، ایران

3 دانشکده علوم پایه، گروه علوم کامپیوتر، دانشگاه شاهد، تهران، ایران

10.22034/csj.2024.192413

چکیده

در این مقاله، ما مسئلة تورنگهبان چندگانه را در یک چندضلعی پلکانی بررسی کردیم. مسئله تورنگهبان یکی از مسائل مهم در حوزه هندسه محاسباتی است و یک نسخه دیگر از مسئله موزه هنری است. هدف در این مسئله، یافتن یک یا چند تور بسته برای یک یا چند نگهبان به منظور رویت تمامی‏ناحیه داخل چندضلعی است. ما مسئله را در حالت ثابت در نظر گرفتیم، به این معنی که نقاط شروع نگهبانان داخل چندضلعی پلکانی از پیش تعیین شده‌اند. دو معیار بهینه‌سازی در این مسئله حداقل مجموع، یعنی کمینه کردن مجموع طول تورها، و حداقل حداکثر، یعنی کمینه کردن ماکزیمم طول تورها، است. در این مقاله، یک الگوریتم مبتنی بر برنامه‌سازی پویا ارائه شده است که جواب بهینه مسئله را با معیار حداقل مجموع محاسبه می‌کند. الگوریتم پویا در هر دو حالت بدون دامینیت و با دامینیت دارای پیچیدگی زمانی O(n2.log⁡m) است. همچنین، این الگوریتم در هر دو حالت دارای پیچیدگی مکانی O(n) است، که در آن  تعداد نگهبان‌ها و n تعداد رئوس چندضلعی داده شده است.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


[1]
H. E. G. a. D. Avis., "A linear algorithm for computing the visibility polygon from a point," Journal of Algorithms, vol. 2, no. 2, p. 186 – 197, 1981.
[2]
V. Chvátal, "A combinatorial theorem in plane geometry. Journal of Combinatorial Theory," Journal of Combinatorial Theory, Series B, vol. 18, no. 1, p. 39 – 41, 1975.
[3]
S. Fisk, "A short proof of chvátal’s watchman theorem," Journal of Combinatorial Theory, Series B, vol. 24, no. 3, p. 374, 1978.
[4]
D.T. Lee and A.K. Lin, "Computational Complexity of Art Gallery Problems," Springer New York, p. 303–309, 1990.
[5]
B.J. Nilsson and E. Packer, "An approximation algorithm for the two-watchman route in a simple polygon," in In Proceedings of EuroCG 2016, EuroCG, 2016.
[6]
J.S.B. Mitchell, "Approximating Watchman Routes," in Society for Industrial and Applied Mathematics, New Orleans, Louisiana, 2013.
[7]
S. Carlsson, B.J. Nilsson, and S. Ntafos, "Optimum guard covers and m-watchmen routes for restricted polygons," International Journal of Computational Geometry \& Applications, vol. 03, no. 01, pp. 85-105, 1993.
[8]
B.J. Nilsson, and D. Wood, "Optimum Watchmen Routes in Spiral Polygons: Extended Abstract," in Proceedings 2nd Canadian Conference in Computational Geometry, Ottawa, 1990.
[9]
B.J. Nilsson, and D. Wood, Watchmen Routes in Spiral Polygons, Technical Report LU-CS-TR:90-55, Dept. of Computer Science, Lund University, 1990.
[10]
B. J. Nilsson and S. Schuierer, "Shortest m-watchmen routes for histograms: the minmax case," in Proceedings ICCI `92: Fourth International Conference on Computing and Information, 1992.
[11]
J.S.B. Mitchell and E.L. Wynters, "Watchman routes for multiple guards," in Proc. 3rd CCCG, 1991.
[12]
E. Packer, "Computing Multiple Watchman Routes," in McGeoch, C.C. (eds) Experimental Algorithms. WEA 2008. Lecture Notes in Computer Science, Springer Berlin Heidelberg, 2008.
[13]
A. Bagheri, A. Brötzner, F. Farivar, R. Ghasemi, F. Keshavarz-Kohjerdi, E. Krohn, B.J. Nilsson, C. Schmidt, "Minsum m watchmen’s routes in Stiegl polygons," in XX Spanish Meeting on Computational Geometry, Spain, 2023.
[14]
M. Bousquet-Melou, A.J. Guttmann, W.P. Orrick, and A. Rechnitzer, "Inversion relations, reciprocity and polyominoes," Annals of Combinatorics, vol. 3, p. 223–249, 1999.
[15]
M. de Berg, O. Cheong, M. Kreveld, and M. Overmars, Computational Geometry: Algorithms and Applications, 3rd ed. ed., Santa Clara, CA, USA: Springer-Verlag TELOS, 2008.
[16]
M. Dunbabin and L. Marques, "Robots for Environmental Monitoring: Significant Advancements and Applications," IEEE Robotics & Automation Magazine, vol. 19, no. 1, pp. 24-39, 2012.